|
|
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A vizsga formája
Középszinten: írásbeli.
Emelt szinten: írásbeli és szóbeli.
A matematika érettségi vizsga célja:
A matematika érettségi vizsga célja annak vizsgálata, hogy a vizsgázó
- tud-e logikusan gondolkodni, rendelkezik-e megfelelő matematikai probléma- és feladatmegoldó, valamint absztrakciós, analizáló és szintetizáló képességgel;
- tud-e állításokat, egyszerűbb gondolatmenetű bizonyításokat szabatosan megfogalmazni, áttekinthető formában leírni;
- elsajátította-e a mindennapi életben használatos számolási technikákat, rendelkezik-e biztos becslési készséggel, az önellenőrzés igényével;
- képes-e statisztikai gondolatok megértésére, intelligens felhasználására, a függvény- vagy függvényszerű kapcsolatok felismerésére és értékelésére;
- képes-e a leírt síkbeli és térbeli szituációk elképzelésére, tud-e ezekhez ábrát készíteni, s ennek segítségével az adott konstrukcióban gondolkodni, számolni;
- képes-e a tanult ismereteket más tantárgyakhoz kapcsolódó feladatokban alkotó módon alkalmazni;
- képes-e hétköznapi szövegben rejlő matematikai problémákat észrevenni, egy-egy gyakorlati kérdés megoldásához matematikai modellt alkotni, különböző problémamegoldó stratégiákat alkalmazni;
- képes-e a különböző matematikai segédeszközök (függvénytáblázat, zsebszámológép) célszerű alkalmazására; a mindenkori tárgyi feltételek függvényében, azokkal szinkronban a matematikai eszközökkel való problémamegoldásban a programozható számológép, a grafikus kalkulátor és a számítógép használata fokozatosan követelménnyé válhat.
Az emelt szinten a felsoroltakon túl az érettségi vizsga célja annak mérése, hogy a tanuló:
- rendelkezik-e a felsőfokú matematikai tanulmányokhoz szükséges alapokkal;
- képes-e hipotéziseket megfogalmazni, és sejtéseit bizonyított állításaitól megkülönböztetni;
- milyen szintű kombinatív készséggel rendelkezik, mennyire kreatív a gondolkodása;
- képes-e gondolatmenetében érthetően, világosan alkalmazni a matematikai modellalkotás lépéseit (probléma megfogalmazása, matematikai formába öntése, összefüggések keresése, az eredmények matematikai módszerekkel történő kiszámítása, igazolása, értelmezése).
Az ismeretek legnagyobb része a középszinten és az emelt szinten egyaránt megjelenik. Ezen ismeretek feldolgozásában az emelt szintet az igényesebb felépítés, az összetettebb alkalmazás, a nehezebb feladatok jellemzik. A követelmények leírásában gyakran szereplő „szemléletes” jelző azt fejezi ki, hogy az adott fogalom matematikailag precíz ismerete nem követelmény. A matematika tanításában csak spirálisan lehet haladni, s így több téma, pl. az analízis - a felkészülésre fordítható idő alatt - a középiskolai tanulmányok végére is csak szemléletes formában tanítható meg, s csak bizonyos alkalmazásokat tesz lehetővé.
Tartalmi követelmények
KÖZÉPSZINT
|
Témakör |
Követelmények |
|
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok |
|
|
Halmazelmélet |
Halmazelméleti alapfogalmak. |
|
|
Halmazműveletek, műveleti tulajdonságok. |
|
|
A halmazfogalom és a halmazműveletek használata a matematika különböző területein (pl. számhalmazok, ponthalmazok). |
|
Logika |
|
|
Logikai műveletek |
A negáció, konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia ismerete, alkalmazása. |
|
|
A „minden”, „van olyan” logikai kvantorok ismerete, alkalmazása. |
|
|
Egyszerű matematikai szövegek értelmezése. |
|
|
A tárgyalt definíciók és tételek pontos megfogalmazása. |
|
Fogalmak, tételek, Bizonyítások a matematikában |
Szükséges és elégséges feltételek helyes alkalmazása. |
|
Kombinatorika |
Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása. |
|
Gráfok |
A gráf szemléletes fogalma, egyszerű alkalmazásai. |
|
|
Gráfelméleti alapfogalmak. |
|
2. Számelmélet, algebra |
|
|
Számfogalom |
A valós számkör. |
|
|
A valós számok különböző alakjai. |
|
|
Alapműveletek, műveleti tulajdonságok ismerete, alkalmazása a valós számkörben. |
|
|
Az adatok és az eredmény pontossága. |
|
|
Számrendszerek, a helyi értékes írásmód. |
|
Számelmélet |
Az osztó, többszörös, prímszám, összetett szám fogalma. |
|
|
A számelmélet alaptétele, számok prímtényezőkre bontása, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. |
|
|
Egyszerű oszthatósági feladatok. |
|
Algebrai kifejezések, műveletek |
Műveletek egyszerű algebrai kifejezésekkel. |
|
|
Másod- és harmadfokú nevezetes azonosságok alkalmazása. |
|
Hatvány, gyök, logaritmus |
Definíciók, műveletek, azonosságok (egész kitevőjű hatványok, racionális kitevőjű hatványok). |
|
|
A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságainak alkalmazása egyszerű esetekben. |
|
Egyenletek, egyenlőtlenségek |
Első- és másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása. |
|
|
Az egyenletmegoldás alkalmazása szöveges feladatokban. |
|
|
Egyszerű négyzetgyökös, algebrai törtes, abszolútértékes egyenletek. |
|
|
A definíciókra és az azonosságok egyszerű alkalmazására épülő exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletek. |
|
|
Két pozitív szám számtani és mértani közepének viszonya. |
|
|
Kétismeretlenes lineáris és másodfokú egyenletrendszerek. |
|
|
Egyszerű egyenlőtlenség-rendszerek. |
|
3. Függvények, az analízis elemei |
|
|
Függvények, függvények grafikonjai, függvénytranszformációk |
A függvény matematikai fogalma, megadásának módjai. |
|
|
Az alapfüggvények (lineáris, másodfokú, harmadfokú és négyzetgyök-függvények, fordított arányosság, exponenciális és logaritmusfüggvény, trigonometrikus függvények, abszolútérték-függvény) és egyszerű transzformáltjaik: f(x) + c, f(x + c), c · f(x), f(c x x) |
|
Függvények jellemzése |
Zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, periodicitás, paritás. |
|
Sorozatok |
Számtani sorozat, mértani sorozat |
|
|
Kamatos kamat számítása. |
|
4. Geometria, koordinátageometria, trigonometria |
|
|
Alapfogalmak, ponthalmazok |
Térelemek távolsága, szöge. |
|
|
Nevezetes ponthalmazok. |
|
Geometriai transzformációk |
Egybevágósági transzformációk, egybevágó alakzatok. |
|
|
Középpontos hasonlóság, hasonlóság. |
|
|
Hasonló alakzatok tulajdonságai. |
|
|
Az egybevágóságra és a hasonlóságra vonatkozó ismeretek alkalmazása egyszerű feladatokban. |
|
Síkgeometriai alakzatok |
|
|
Háromszögek |
Tételek az oldalakra, szögekre, nevezetes pontokra, vonalakra - alkalmazásuk bizonyítási és szerkesztési feladatokban. |
|
Négyszögek |
Nevezetes négyszögek (trapézok, deltoidok) és tulajdonságaik. |
|
|
Alaptulajdonságok. |
|
Sokszögek |
Szabályos sokszögek. |
|
Kör |
A kör és részei. |
|
|
Kör és egyenes kölcsönös helyzete. |
|
Térbeli alakzatok |
Henger, kúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúla, csonkakúp. |
|
Kerület-, terület-, felszín- és |
Egyszerű síkidomok és részeik kerülete, területe. |
|
térfogatszámítás arányának viszonya. |
Testek felszínének és térfogatának számítása. |
|
|
Hasonló síkidomok és testek különböző mérőszámainak és a hasonlóság- |
|
|
|
|
Vektorok |
A vektor fogalma. |
|
|
Vektorműveletek (összegvektor, különbségvektor, skalárral való szorzás, skaláris szorzat) és tulajdonságaik. |
|
|
Vektor koordinátái. |
|
|
Vektorok alkalmazása. |
|
Trigonometria |
Szögfüggvények fogalma. |
|
|
Egyszerű összefüggések a szögfüggvények között. |
|
|
Szinusztétel, koszinusztétel. |
|
Koordináta-geometria |
Alakzatok (egyenes, kör) egyenlete és kölcsönös helyzetük. |
|
5. Valószínűségszámítás, statisztika |
|
|
Leíró statisztika |
Statisztikai adatok gyűjtése, rendszerezése, különböző ábrázolásai (kördiagram, oszlopdiagram). |
|
|
Gyakoriság, relatív gyakoriság. |
|
|
Átlagok: számtani közép, súlyozott közép, rendezett minta közepe (medián), leggyakoribb érték (módusz). |
|
|
Szórás. |
|
Valószínűség-számítás |
Valószínűség fogalma. |
|
|
A valószínűség klasszikus kiszámítási módja. |
|
|
Visszatevéses mintavétel. |
EMELT SZINT
|
Témakör |
Követelmények |
|
1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok |
|
|
Halmazelmélet |
Halmazelméleti alapfogalmak. |
|
|
Halmazműveletek, műveleti tulajdonságok. |
|
|
A halmazfogalom és a halmazműveletek használata a matematika különböző területein (pl. számhalmazok, ponthalmazok). |
|
|
Halmazműveletek alkalmazása feladatokban. |
|
|
A számosság fogalma. |
|
Logika |
Logikai műveletek. |
|
|
A „minden”, „van olyan” logikai kvantorok ismerete, alkalmazása. |
|
|
A nyelv logikai elemeinek tudatos alkalmazása. |
|
Fogalmak, tételek, bizonyítások a matematikában |
A tárgyalt definíciók és tételek pontos megfogalmazása. |
|
|
Egyes tanult tételek bizonyításának ismerete. |
|
|
A matematikában használt néhány bizonyítási típus ismerete és tudatos alkalmazása (pl. skatulyaelv, direkt és indirekt bizonyítás). |
|
|
Szükséges és elégséges feltételek helyes alkalmazása. |
|
|
Bizonyítási feladatok megoldása. |
|
Kombinatorika |
Kiválasztási és sorbarendezési feladatok. |
|
|
Binomiális tétel ismerete, alkalmazása. |
|
Gráfok |
A gráf szemléletes fogalma, alkalmazásai. |
|
|
Gráfelméleti alapfogalmak. |
|
2. Számelmélet, algebra |
|
|
Számfogalom |
A valós számkör. |
|
|
Alapműveletek, műveleti tulajdonságok ismerete, alkalmazása a valós számkörben. |
|
|
Az adatok és az eredmény pontossága, számolások közelítő értékekkel. |
|
|
Számrendszerek, a helyiértékes írásmód. |
|
Számelmélet |
Osztó, többszörös, összetett szám fogalma. |
|
|
A számelmélet alaptétele. |
|
|
Számok prímtényezőkre bontása, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. |
|
|
Oszthatósági feladatok. |
|
Algebrai kifejezések, műveletek |
Műveletek egyszerű algebrai kifejezésekkel. |
|
|
Nevezetes azonosságok, szorzattá alakítások. |
|
Hatvány, gyök, logaritmus |
Definíciók, műveletek, azonosságok (egész kitevőjű hatványok, racionális kitevőjű hatványok). |
|
|
Irracionális kitevőjű hatvány szemléletes fogalma. |
|
|
Logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságainak alkalmazása. |
|
Egyenletek, egyenlőtlenségek |
Első- és másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása. |
|
|
Paraméteres egyenletek. |
|
|
Az egyenletmegoldás alkalmazása szöveges feladatokban. |
|
|
Gyökös, algebrai törtes, abszolútértékes és egyszerű exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenletek. |
|
|
Egyszerű algebrai törtes exponenciális és logaritmusos egyenlőtlenségek. |
|
|
A középértékek, nevezetes egyenlőtlenségek alkalmazása. |
|
|
Többismeretlenes egyenletrendszerek. |
|
|
Egyszerű egyenlőtlenségrendszerek. |
|
3. Függvények, az analízis elemei |
|
|
Függvények |
A függvény matematikai fogalma, megadásának módjai. |
|
|
Függvény leszűkítése, kiterjesztése. |
|
|
Összetett függvény. |
|
Függvények grafikonjai, függvénytranszformációk |
Az alapfüggvények (lineáris, másodfokú, hatvány- és négyzetgyökfüggvények, racionális törtfüggvény, exponenciális és logaritmusfüggvény, trigonometrikus függvények, abszolútérték-függvény) és transzformáltjaik: c · f(ax + b) + d |
|
Függvények jellemzése |
Függvényvizsgálat. |
|
|
Szélsőérték-feladatok. |
|
Sorozatok |
Sorozat megadása, jellemzése. |
|
|
Számtani sorozat, mértani sorozat. |
|
|
Kamatos kamat számítása. |
|
|
Járadékszámítás. |
|
Az analízis elemei |
A határérték szemléletes fogalma. |
|
|
A folytonosság szemléletes fogalma. |
|
|
A differenciálhányados fogalma, alkalmazása. |
|
|
A kétoldali közelítés módszere, a határozott integrál szemléletes fogalma, alkalmazása. |
|
4. Geometria, koordinátageometria, trigonometria |
|
|
Alapfogalmak, ponthalmazok |
Térelemek távolsága, szöge. |
|
|
Nevezetes ponthalmazok. |
|
Geometriai transzformációk |
A geometriai transzformáció mint függvény. |
|
|
Egybevágósági, hasonlósági transzformációk és alkalmazásuk számításos és bizonyítási feladatokban. |
|
|
Hasonló alakzatok tulajdonságai. |
|
|
A merőleges vetítés szemléletes fogalma. |
|
Síkgeometriai alakzatok |
|
|
Háromszögek |
Tételek az oldalakra, szögekre, nevezetes pontokra, vonalakra, alkalmazásuk bizonyítási és szerkesztési feladatokban. |
|
Négyszögek |
Nevezetes négyszögek (trapézok és deltoidok) és tulajdonságaik. |
|
|
Húr- és érintőnégyszögek. |
|
Sokszögek |
Szabályos sokszögek. |
|
|
Alaptulajdonságok. |
|
Kör |
A kör és részei. |
|
|
Kör és egyenes kölcsönös helyzete. |
|
|
Középponti és kerületi szög, látókör ismerete, alkalmazása. |
|
Térbeli alakzatok |
Henger, kúp, gúla, hasáb, gömb, csonkagúla, csonkakúp. |
|
Kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítás |
Egyszerű síkidomok és részeik kerülete, területe. |
|
|
Testek felszíne és térfogata. |
|
|
Hasonló síkidomok és testek különböző mérőszámainak és a hasonlóság arányának viszonya. |
|
Vektorok |
A vektor fogalma. |
|
|
Vektorműveletek (összegvektor, különbségvektor, skalárral való szorzás, skaláris szorzat) és tulajdonságaik. |
|
|
Vektor koordinátái. |
|
|
Vektorok alkalmazása. |
|
Trigonometria |
Szögfüggvények fogalma. |
|
|
Összefüggések a szögfüggvények között. |
|
|
Szinusztétel, koszinusztétel. |
|
Koordináta-geometria |
Alakzatok (egyenes, kör, parabola) egyenlete és kölcsönös helyzetük. |
|
5. Valószínűségszámítás, statisztika |
|
|
Leíró statisztika |
Statisztikai adatok gyűjtése, rendszerezése, különböző ábrázolásai (kördiagram, oszlopdiagram, hisztogram). |
|
|
Gyakoriság, relatív gyakoriság. |
|
|
Átlagok: számtani közép, súlyozott közép, rendezett minta közepe (medián), leggyakoribb érték (módusz). |
|
|
Szórás. |
|
Valószínűségszámítás |
A nagy számok törvényének szemléletes tartalma. |
|
|
A valószínűség klasszikus kiszámítási módja. |
|
|
Visszatevéses mintavétel és alkalmazásai. |
|
|
A binomiális eloszlás tulajdonságai, várható értéke és alkalmazásai. |
|
|
Visszatevés nélküli mintavétel és alkalmazásai. |
|
|
A hipergeometrikus eloszlás. |
|
|
Feltételes valószínűség fogalma és konkrét alkalmazásai. |
Generali a Biztonságért Alapítvány bemutatása
Generali közlekedésbiztonsági projekt bemutatása
